إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

مشتقة اقترانات خاصة

(1) يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران f(x) . أحدد قيم x للنقاط التي يكون عندها الاقتران f(x) غير قابل للاشتقاق، مبرراً إجابتي.

مشتقة اقترانات خاصة

f غير قابل للشتقاق عند القيم x1, x2, x3, x4, x6, x9, x10 بسبب وجود زاوية لمنحنى الاقتران عند كل منها رغم أنه متصل.

و f غير قابل للاشتقاق عند القيم x5, x7 وذلك لأنه غير متصل عندها، والاتصال شرط ضروري.


أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(2) f(x) = 9ex + 1x3

f(x) = 9ex + 13x-12

f (x) = 9ex16x-32 = 9ex - 16x3

(3) f(x) =  2ex + 1x2

f(x) =  2ex + x-2

f (x) =  2ex - 2x-3 =  2ex - 2x3

(4) f(x) = π2 sin x – cos x

f (x) = π2 cos x + sin x


(5) أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران: f(x) 2ex + x عندما x = 2 .

f(x) =  2ex + x   ,   x = 2

f(2) =  2e2 + 2  

f (x) = 2ex  + 1

ميل المماس:

f (2) = 2e2 + 1

معادلة المماس:

y – 2e2 – 2 = (2e2 + 1) (x – 2)

y =  (2e2 + 1) x – 2e2


(6) أثبت عدم وجود مماس أفقي لمنحنى الاقتران: f(x) = 3x + sin x + 2 .

f (x) = 3 + cos x

عند المماس الأفقي يكون f (x) = 0

3 + cos x = 0  →  cos x = -3

وهذه المعادلة ليس لها حلّ؛ لأن -1cos x 1

إذن، لا توجد مماسات أفقية لمنحنى f .


يمثل الاقتران: s(t) = 3t2t3 , t 0 موقع جُسيم يتحرّك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، و t الزمن بالثواني:

(7) أجد سرعة الجسيم وتسارعه بعدt  ثانية.

s(t) = 3t2t3   ,  t 0

السرعة:

v(t) = 6t – 3t2

التسارع:

a(t) = 6 – 6t

 

(8) أجد الموقع (المواقع) الذي يكون عنده الجُسيم في حالة سكون لحظي.

يكون الجُسيم في حالة سكون لحظي عندما v(t) = 0

v(t) = 6t – 3t2 = 0   3t(2 – t) = 0    t = 0  ,  t = 2

s(0) = 0, s(2) = 12 – 8 = 4

إذن يكون الجُسيم في حالة سكون لحظي عندما يكون في كل من الموقعين:

s = 0 m    ,    s = 4 m


إذا كان: f(x) = ln x2 ، حيث x > 0 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(9) أجد معادلة مماس منحنى الاقتران عندما x = e2 .

f(x) =  ln x2 = 2 ln x   ,   x = e2

f(e2) = 2 ln e2 = 4   (e2 , 4)

f (x) = 2x

ميل المماس:

f (e2) = 2e2

معادلة المماس:

y – 4 = 2e2 (xe2)    y2e2 x + 2

(10) أجد الإحداثي x للنقطة التي يكون المماس عندها موازياً للمستقيم 6x – 2y + 5 = 0

ميل المستقيم الذي معادلته 6x – 2y + 5 = 0 يساوي 3

f (x) = 2x = 3  x = 23


إذا كان: f(x) = 2 sin x – 4 cos x ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(11) أجد ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) عندما x = 0 .

f (x) = 2 cos x + 4 sin x

f (0) = 2 cos 0 + 4 sin 0 = 2

(12) أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران f(x) عندما x = π2 .

نجد الإحادثي y عندما x = π2  

f (π2) = 2 sin π2 - 4 cos π2 = 2

 ميل المماس:

f (π2) = 2 cos π2 + 4 sin π2 = 4

معادلة المماس:

y - 2 = 4 (x - π2)   y = 4x – 2π + 2

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

31 / 08 / 2024

النقاشات