أتدرب وأحل المسائل

مقدمة في المصفوفات

أحدد رتبة كل مصفوفة مما يأتي:

1) $\left[\begin{array}{cc}6& 10\end{array}\right]$ = 1 x 2

2) $\left[\begin{array}{ccc}2& 5& -4\\ 1& 7& 3\\ 6& 8& 1\end{array}\right]$ = 3 x 3

3) $\left[\begin{array}{c}3\\ 5\\ 8\\ -4\end{array}\right]$ = 4 x 1

4) $\left[\begin{array}{c}10\end{array}\right]$ = 1 x 1

إذا كانت: A = $\left[\begin{array}{cccc}2& 4& 3& -2\\ 1& 0& 9& 8\\ 7& -3& 5& 12\end{array}\right]$، فأجد قيمة كل عنصر مما يأتي:

5) a₃₁ = 7

6) a₂₃ = 9

7) a₁₄ = -2

8) أحدد موقع العنصر الذي قيمته 8 في المصفوفة: $\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 2\\ 3& 7& 4\\ 6& 8& 0\\ 5& -6& 9\end{array}\right]$ B =

a₃₂ = 8 يقع في الصف الثالث والعمود الثاني.

أحدد النوع والرتبة لكل مصفوفة مما يأتي:

9) C = $\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 10& 11& 12\\ 13& 14& 15& 16\end{array}\right]$

مصفوفة مربعة رتبتها 4 x 4

10) A = $\left[\begin{array}{c}5\\ 8\\ 2\end{array}\right]$

مصفوفة عمود رتبتها 1 x3 

11) $\left[\begin{array}{cccc}0& 3& 5& 2\end{array}\right]$

مصفوفة صف رتبتها 4 x 1

12) $\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

مصفوفة صفرية رتبتها 2 x 2

13) إذا كانت: $\left[\begin{array}{ccc}0& x+2y& 4\\ 3x-11& 2& 1\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 4\\ 4& z& 1\end{array}\right]$، فأجد قيمة كل من x، وy ، وz .

z = 2

3x - 11 = 4   ⇒  x = 5

x + 2y = -1 ⇒ 5 + 2y = -1

y = -3

14) إذا كانت: $\left[\begin{array}{cc}9& 2x+3\\ -5& 10\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}9& x^2\\ 2-y& 10\end{array}\right]$، فأجد قيمة كل من x، وy .

2 - y = -5  ⇒  y = 7

x² = 2x + 3  ⇒  x² - 2x - 3 = 0  ⇒ (x - 3)(x + 1) = 0

 ⇒ x = 3 , x = -1 

رياضة: يُبيّن الجدول المجاور إنجازات ثلاثة من لاعبي كرة القدم في مباريات دوري الصفوف في إحدى المدارس:

15) أنظم هذه البيانات في المصفوفة S، بحيث تحوي صفوفها إنجازات اللاعبين الثلاثة، ويُرتب فيها عدد الأهداف تنازليًا، ثم أجد قيمة العنصر S₃₂.

S = $\left[\begin{array}{ccc}11& 25& 13\\ 14& 20& 9\\ 8& 15& 7\end{array}\right]$ 

S₃₂ = 15

16) أجد مجموع عناصر الصف الثاني، ثم أبين ما يُمثله هذا المجموع (إن كان له معنى).

14 + 20 + 9 = 43 ولا معنى له.

17) أجد مجموع عناصر العمود الثالث، ثم أبين ما يُمثله هذا المجموع (إن كان له معنى).

13 + 9 + 7 = 29 ويمثل عدد الأهداف المسجلة من قبل اللاعبين الثلاثة.

كهربائيات: تتوزع 3 مستودعات لإحدى وكالات تجارة الأجهزة الكهربائية في 3 مدن. يوجد في مستودع المدينة الأولى 200 ثلاجة، و 380 غسالة، و250  شاشة، و 300 مروحة، ويوجد في مستودع المدينة الثانية 160 ثلاجة، و540  غسالة، و 290 مروحة، ويوجد في مستودع المدينة الثالثة 120 ثلاجة، و 280 غسالة، و 400 شاشة، و 470 مروحة:

18) أنظم هذه البيانات في مصفوفة تمثل أعمدتها أنواع الأجهزة الكهربائية، ثم أحدد رتبة المصفوفة الناتجة.

$\left[\begin{array}{cccc}200& 380& 250& 300\\ 160& 540& 0& 290\\ 120& 280& 400& 470\end{array}\right]$

رتبة المصفوفة هي 4  x 3

19) أجمع عناصر كل صف، ثمَّ أبين ما يُمثله هذا المجموع (إن كان له معنى).

200 + 380 + 250 + 300 = 1130

ويمثل عدد الأجهزة الكهربائية في مستودع المدينة الأولى.

160 + 540 + 0 + 290 = 990

ويمثل عدد الأجهزة الكهربائية في مستودع المدينة الثانية.

120 + 280 + 400 + 470 = 1270

ويمثل عدد الأجهزة الكهربائية في مستودع المدينة الثالثة.

20) أجمع عناصر كل عمود، ثم أبين ما يُمثله هذا المجموع (إن كان له معنى).

200 + 160 + 120 = 480

ويمثل عدد الثلاجات في المستودعات الثلاثة.

380 + 540 + 280 = 1200

ويمثل عدد الغسالات في المستودعات الثلاثة.

250 + 0 + 400 = 650

ويمثل عدد الشاشات في المستودعات الثلاثة.

300 + 290 + 470 = 1060

ويمثل عدد المراوح في المستودعات الثلاثة.

21) أحل المسألة الواردة في بند (مسألة اليوم).

يمكن عرضها بصورة مصفوفة هكذا:

$\left[\begin{array}{cccc}3256& 1678& 4589& 1253\\ 4560& 978& 5874& 2564\end{array}\right]$