أتدرب وأحل المسائل

حل المتباينات متعددة الخطوات

أحل كل متباينة مما يأتي، وأمثل الحل على خط الأعداد، ثم أتحقق من صحته:

1) 3x – 2 < 13

x < 5

2) -6 > 3 – 3x

x > 3

3) -5 $\ge$4x + 7

x $\le$-3

4) 5 – 2x < 17

x > -6

5) 7b – 4 $\le$10

b $\le$ 2

6) -6g + 2 > 20

g < -3

أحل كلاً من المتباينات الآتية، وأتحقق من صحة الحل:

7) 3y + 6 < 2y - 8

y < -14

8) 6x + 10 $\le$ 2(7 – x)

x $\le$ $\frac{1}{2}$

9) 3(x + 1) > 10 + 2x

x > 7

10) 2(7 – 3a) $\le$ 14 – 6a

المتباينة14 $\le$14 صحيحة دائمًا، إذن، حل المتباينة الأصلية هو جميع الأعداد الحقيقية.

11) x – 4 – 7x > 1 – 6x

المتباينة -4 > 1 غير صحيحة أبدًا، إذن، لا يوجد حل للمتباينة الأصلية.

12) 8.1x + 1 > 8.1x - 10

المتباينة 1 > -10 صحيحة دائمًا، إذن، حل المتباينة الأصلية هو جميع الأعداد الحقيقية.

13) $\frac{x}{2}$ + 4 < 7

x < 6

14) 5w – 7 $\le$ 3w + 4

w $\le$ 5 $\frac{1}{2}$

15) 2(4x – 1) $\le$ 3(x + 4)

x $\le$ $\frac{14}{5}$

16) $\frac{2t - 2}{7}$ > 4

t > 15

17) 3(x – 2) < 15

x < 7

18) 2(4t – 3) $\ge$ 36

t $\ge$ $\frac{21}{4}$

19) 9h + 8 – 3h $\ge$ 2(3h + 1) + 6

المتباينة 8 $\ge$ 8 صحيحة دائمًا، إذن، حلّ المتباينة الأصلية هو جميع الأعداد الحقيقية.

20) n – 1 > 3n + 4 – 2n

المتباينة -1 > 4 غير صحيحة أبدًا، إذن، لا يوجد حل للمتباينة الأصلية.

أكتب متباينة تمثل كل جملة مما يأتي، ثم أحلها:

21) ثلثا عدد مطروحاً منه 5 لا يزيد على 15

$\frac{2}{3}$x – 5 $\le$ 15 , x $\le$ 30

22) أربعة أمثال مجموع عدد مع 5 أكبر من 2

4(x + 5) > 2 , x > -$\frac{9}{2}$

23) تجارة: يمتلك كرم معملاً لإنتاج الطاولات تكلفة تشغيله الأسبوعية 270 JD، إضافة إلى 60 JD لإنتاج الطاولة الواحدة. يبيع كرم الطاولة الواحدة بمبلغ 150 JD. أكتب متباينة يمكن استخدامها لتحديد عدد الطاولات التي يجب إنتاجها وبيعها لتحقيق ربح أسبوعي، وأحل المتباينة.

150x > 270 + 60x , x > 3

24) علوم: إذا كانت C تمثل درجة الحرارة بالسليسيوس و F تمثل درجة الحرارة بالفهرنهايت C = $\frac{5(\mathrm{F} - 32)}{9}$، فأكتب متباينة يمكن استعمالها لأجد درجات الحرارة بالفهرنهايت التي يكون عندها الذهب صلباً، ثم أحلها، علماً بأن درجة انصهار الذهب 1064^oC

$\frac{5(\mathrm{F} - 32)}{9}$ < 1064 , F < 1947.2