مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

المشتقة الثانية والسرعة المتجهة والتسارع

$مهارات التفكير العليا$

(26) تبرير: إذا كان: $\frac{d y}{d x} = \frac{x}{{(5 - 3 x^{2})}^{6}}$ ، فأثبت أن $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{5 + 33 x^{2}}{{(5 - 3 x^{2})}^{7}}$ .

$\begin{aligned} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} & = \frac{{(5 - 3 x^{2})}^{6} (1) - (x) (6) {(5 - 3 x^{2})}^{5} (- 6 x)}{{(5 - 3 x^{2})}^{12}} \\ = \frac{{(5 - 3 x^{2})}^{5} (5 - 3 x^{2} + 36 x^{2})}{{(5 - 3 x^{2})}^{12}} \\ = \frac{5 + 33 x^{2}}{{(5 - 3 x^{2})}^{7}} \end{aligned}$

(27) تحدّ: إذا مثل الاقتران: $s (t) = t^{3} - 12 t - 9, t \geq 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، و t الزمن بالثاني، فما سرعة الجسم عندما يكون تسارعه صفراً؟

$\begin{aligned} v (t) = 3 t^{2} - 12 \\ a (t) = 6 t \\ a (t) = 0 \to 6 t = 0 \to t = 0 \\ v (0) = 3 (0)^{2} - 12 = - 12 m / s \end{aligned}$

(28) تحدّ: إذا مثل الاقتران: $s (t) = 2 t^{3} - 24 t - 10, t \geq 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، و t الزمن بالثاني، فما تسارع الجسم عندما يكون سرعته صفراً؟

$\begin{aligned} v (t) = 6 t^{2} - 24 \\ a (t) = 12 t \\ v (t) = 0 \to 6 t^{2} - 24 = 0 \to t^{2} = 4 \to t = 2 \\ a (2) = 12 (2) = 24 m / s^{2} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025