أسئلة كتاب التمارين

حل المعادلة الأسية

أَحل كلاً من المعادلات الآتية:

1) 64 = (16)^5x+7

-1.1

2) 49 = (343)^7x+1

-$\frac{1}{21}$

3) 16^{2x + 3} = 4^x+1

-$\frac{5}{3}$

4) 36^2x-1 = 6^x-2

0

5) 125^x  = 5 x ($\frac{1}{25}$)^x

$\frac{1}{5}$

6) 81^x  = 3 x ($\frac{1}{9}$)^x

$\frac{1}{6}$

7) 128^5x-4 = $\frac{2}{\sqrt{2}}$

$\frac{57}{70}$

8) 2^x = $\frac{{16}^{2x}}{{32}^{x+1}}$

$\frac{5}{2}$

9) $\frac{3^{x+2}}{9^{1-x}}$ = $\frac{{27}^{2-x}}{3^{1-x}}$

1

10) $\frac{{25}^{{\displaystyle \frac{x}{2}}}}{{125}^{-x}}$ = $\frac{5^{3x+1}}{{25}^x}$

$\frac{1}{3}$

11) $\frac{8^{x-{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{{64}^{{\displaystyle \frac{2x}{3}}}}$ = $\frac{4^{{\displaystyle \frac{x}{2}}}}{{32}^{-x}}$

-$\frac{1}{7}$

12) $\frac{{100}^{2-{\displaystyle \frac{x}{2}}}}{{1000}^{{\displaystyle \frac{x}{3}}}}$ = $\frac{{1000}^{{\displaystyle \frac{x}{3}}-1}}{{100}^{{\displaystyle \frac{5x}{2}}}}$

-$\frac{7}{2}$

13) كهرباء: تقاس شدة التيار الكهربائي بوحدة الأمبير A. إذا كانت العلاقة بين شدة التيار l والزمن بالثواني t هي: l = 2^-t
فبعد كم ثانيةً تصبح شدة التيار 0.125 A؟

3 ثوان.

أَحل أنظمة المعادلات الآتية:

14) 125^x x 25^-y = 625

4^x x 2^y = 8

($\frac{10}{7}$, $\frac{1}{7}$)

15) 16^x x 2^3y = 2048

49^x x 7^y = 16807

(2, 1)

16) 25^x x 5^y = 125

4^x x 2^2y = 64

له عدد لانهائي من الحلول هي كل أزواج الأعداد الحقيقية على الصورة (x, 3 - 2x)

17) 27^x x 9^2y = 81

2^5x x 32^y = 128

($\frac{8}{5}$, -$\frac{1}{5}$)

أحل كلَّا من المعادلات الأسيّة الآتية بيانيًا:

18) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{7x+1}$ = -9

ليس لها حل.

19) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+3}$ = 10

-5.096

20) 2^x+6 = 2x + 15

-2.753, -7.296

21) 3x - 2 = 5^x-1

1, 1.707