حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق
  أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

التوزيع الطبيعي

إذا اتخذت علامات الطلبة في اختبار لمبحث التاريخ شكل المنحنى الطبيعي، فأجد كلاً مما يأتي:

(1) النسبة المئوية للعلامات التي تقع فوق الوسط الحسابي.

النسبة المئوية للعلامات التي تقع فوق الوسط الحسابي هي %50

(2) النسبة المئوية للعالمات التي لا يزيد البعد بينها وبين الوسط الحسابي على انحراف معياري واحد.

النسبة المئوية للعلامات التي لا يزيد البعد بينها وبين الوسط الحسابي على انحراف معياري واحد هي %68

(3) النسبة المئوية للعالمات التي تزيد على الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحرافين معياريين.

النسبة المئوية للعلامات الذين تزيد على الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحرافين معياريين هي %47.5

(4) النسبة المئوية للعلامات التي تزيد على الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحراف معياري واحد، أو تقل عنه بمقدار لا يزيد على ثلاثة انحرافات معيارية.

النسبة المئوية للعلامات التي تزيد على الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحراف معياري واحد، أو تقل عنه بمقدار لا يزيد على ثلاثة انحرافات معيارية هي %83.85

أحدد النسبة المئوية لمساحة المنطقة المظللة أسفل كل توزيع طبيعي مما يأتي:

التوزيع الطبيعي للسؤال 5

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis mu minus 3 sigma less than X less than mu minus sigma right parenthesis end cell cell equals 2.35 straight percent sign plus 13.5 straight percent sign end cell row blank cell equals 15.85 straight percent sign end cell end table end style

التوزيع الطبيعي للسؤال 6

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis mu minus 2 sigma less than X less than mu minus sigma right parenthesis plus P left parenthesis mu plus sigma less than X less than mu plus 2 sigma right parenthesis end cell cell equals 13.5 straight percent sign plus 13.5 straight percent sign end cell row blank cell equals 27 straight percent sign end cell end table end style

التوزيع الطبيعي للسؤال 8

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis mu less than X less than mu plus 2 sigma right parenthesis end cell cell equals 34 straight percent sign plus 13.5 straight percent sign end cell row blank cell equals 47.5 straight percent sign end cell end table end style

المنحنيين(9) يمثل كل من المنحنيين المجاورين توزيعاً طبيعياً. أقارن بين هذين التوزيعين من حيث: قيم الوسط الحسابي، والانحراف المعياري.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell A colon mu equals 15 comma sigma equals 3 end cell row blank cell B colon mu equals 12 comma sigma equals 3 end cell end table end style

إذا كان: begin mathsize 20px style bold X bold tilde bold N bold left parenthesis bold 79 bold comma bold 144 bold right parenthesis end style، فأجد كلاً مما يأتي:

begin mathsize 20px style P left parenthesis X less than 79 right parenthesis end style (10)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell mu equals 79 comma sigma end cell cell equals square root of 144 equals 12 end cell row cell P left parenthesis X less than 79 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X less than mu right parenthesis end cell row blank cell equals 0.5 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 67 less than X less than 91 right parenthesis end style (11)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 67 less than X less than 91 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis 79 minus 12 less than X less than 79 plus 12 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis mu minus sigma less than X less than mu plus sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 0.34 plus 0.34 end cell row blank cell equals 0.68 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis X greater than 91 right parenthesis end style (12)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X greater than 91 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X greater than 79 plus 12 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis X greater than mu plus sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 13.5 straight percent sign plus 2.35 straight percent sign plus 0.15 straight percent sign end cell row blank cell equals 16 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.16 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis X greater than 103 right parenthesis end style (13)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X greater than 103 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X greater than 79 plus 2 left parenthesis 12 right parenthesis right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis X greater than mu plus 2 sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 2.35 straight percent sign plus 0.15 straight percent sign end cell row blank cell equals 2.5 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.025 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 43 less than X less than 115 right parenthesis end style (14)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 43 less than X less than 115 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis 79 minus 3 left parenthesis 12 right parenthesis less than X less than 79 plus 3 left parenthesis 12 right parenthesis right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis mu minus 3 sigma less than X less than mu plus 3 sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 99.7 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.997 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis X less than 43 right parenthesis end style (15)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis X less than 43 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X less than 79 minus 3 left parenthesis 12 right parenthesis right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis X less than mu minus 3 sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 0.15 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.0015 end cell end table end style

صناعة: إذا دلّ المتغير العشوائي X على أطوال أقطار رؤوس مثاقب (بالمليمتر) تنتجها آلة في مصنع، حيث: begin mathsize 20px style bold italic X bold tilde bold italic N bold left parenthesis bold 30 bold comma bold 0 bold. bold 4 to the power of bold 2 bold right parenthesis end style، فأجد كلاً مما يأتي:

begin mathsize 20px style P left parenthesis X greater than 30 right parenthesis end style (16)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell mu equals 30 comma sigma end cell cell equals square root of 0.4 squared end root equals 0.4 end cell row cell P left parenthesis X greater than 30 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X greater than mu right parenthesis end cell row blank cell equals 0.5 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 29.6 less than X less than 30.4 right parenthesis end style (17)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 29.6 less than X less than 30.4 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis 30 minus 0.4 less than X less than 30 plus 0.4 right parenthesis end cell row equals cell P left parenthesis mu minus sigma less than X less than mu plus sigma right parenthesis end cell row equals cell 34 straight percent sign plus 34 straight percent sign end cell row blank cell equals 68 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.68 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 29.2 less than X less than 30 right parenthesis end style (18)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 29.6 less than X less than 30.4 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis 30 minus 0.4 less than X less than 30 plus 0.4 right parenthesis end cell row equals cell P left parenthesis mu minus sigma less than X less than mu plus sigma right parenthesis end cell row equals cell 34 straight percent sign plus 34 straight percent sign end cell row blank cell equals 68 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.68 end cell end table end style

begin mathsize 20px style P left parenthesis 29.2 less than X less than 30.4 right parenthesis end style (19)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 29.2 less than X less than 30.4 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis 30 minus 2 left parenthesis 0.4 right parenthesis less than X less than 30 plus 0.4 right parenthesis end cell row equals cell P left parenthesis mu minus 2 sigma less than X less than mu plus sigma right parenthesis end cell row equals cell 34 straight percent sign plus 13.5 straight percent sign plus 34 straight percent sign end cell row equals cell 81.5 straight percent sign end cell row equals cell 0.815 end cell end table end style

صناعة: ينتج مصنع أكياس أسمنت تتبع كتلها توزيعاً طبيعياً، وسطه الحسابي 50kg ، وانحرافه المعياري 2kg . إذا اختير كيس أسمنت عشوائياً، فأجد كلاً مما يأتي:

(20) احتمال أن تكون كتلة الكيس أكثر من 54kg.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell mu equals 50 comma sigma end cell cell equals 2 end cell row cell P left parenthesis X greater than 54 right parenthesis end cell cell equals P left parenthesis X greater than 50 plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis X greater than mu plus 2 sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 2.35 straight percent sign plus 0.15 straight percent sign end cell row blank cell equals 2.5 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.025 end cell end table end style

احتمال أن تكون كتلة الكيس أكثر من 54kg هو 0.025

(21) احتمال أن تتراوح كتلة الكيس بين 44kg و 52kg.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 44 less than X less than 52 right parenthesis equals end cell cell P left parenthesis 50 minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis less than X less than 50 plus 2 right parenthesis end cell row blank cell equals P left parenthesis mu minus 3 sigma less than X less than mu plus sigma right parenthesis end cell row blank cell equals 2.35 straight percent sign plus 13.5 straight percent sign plus 34 straight percent sign plus 34 straight percent sign end cell row blank cell equals 83.85 straight percent sign end cell row blank cell equals 0.8385 end cell end table end style

احتمال أن تتراوح كتلة الكيس بين 44kg و 52kg هو 0.8385

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات