مهارات التفكير العليا

التوزيع الهندسي

(21) أكتشف الخطأ: أرادت لانا حل السؤال الآتي:

"عند إلقاء قطعة نقد غير منتظمة، كان احتمال ظهور الصورة هو $\frac{2}{5}$، إذا ألقيت قطعة النقد بصورة متكررة حتى تظهر الصورة أول مرة، فما احتمال ظهور الصورة أول مرة عند إلقاء قطعة النقـد في المرة الثانية؟" وكان حلها على النحو الآتي:

أكتشف الخطأ في حل لانا، ثم أصححه، مبرراً إجابتي.

$\begin{array}{rl}P(X=2)& =\left(\frac{2}{5}\right){(1-\frac{2}{5})}^{2-1}\\ & =\left(\frac{2}{5}\right){\left(\frac{3}{5}\right)}^1\\ & =\frac{6}{25}\end{array}$

(22) تبرير: إذا كان: $X~Geo\left(p\right)$، وكان: $P(X\le 3)=\frac{819}{1331}$، فأجد $P(X>3)$، مبرراً إجابتي.

$\begin{array}{rl}P(X>3)& =1-P(X\le 3)\\ & =1-\frac{819}{1331}\\ & =\frac{512}{1331}\end{array}$

(23) تحد: إذا كان: $X~Geo\left(p\right)$، وكان: $P(X=1)=0.2$، فأجد التوقع $E\left(X\right)$.

$\begin{array}{rl}& P(X=1)=p(1-p{)}^{1-1}\\ & \Rightarrow 0.2=p(1-p{)}^0\\ & \Rightarrow p=0.2\\ & E\left(X\right)=\frac{1}{0.2}=5\end{array}$