أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

التوزيع الطبيعي المعياري

أتحقق من فهمي صفحة (100):

أجد كلاً مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

$P (Z < 0.69)$ (a

$P (Z < 0.69) = 0.7549$

$P (Z < 3.05)$ (b

$P (Z < 3.05) = 0.9989$

$P (Z > - 1.67)$ (c

$\begin{aligned} P (Z > - 1.67) & = P (Z < 1.67) \\ = 0.9525 \end{aligned}$

$P (Z > - 2.88)$ (d

$\begin{aligned} P (Z > - 2.88) & = P (Z < 2.88) \\ = 0.9980 \end{aligned}$

أتحقق من فهمي صفحة (101):

أجد كلاً مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

$P (Z > 2.56)$ (a

$\begin{aligned} P (Z > 2.56) & = 1 - P (Z < 2.56) \\ = 1 - 0.9948 \\ = 0.0052 \end{aligned}$

$P (Z > 1.01)$ (b

$\begin{aligned} P (Z > 1.01) & = 1 - P (Z < 1.01) \\ = 1 - 0.8438 \\ = 0.1562 \end{aligned}$

$P (Z < - 0.09)$ (c

$\begin{aligned} P (Z < - 0.09) & = 1 - P (Z < 0.09) \\ = 1 - 0.5359 \\ = 0.4641 \end{aligned}$

$P (Z < - 1.52)$ (d

$\begin{aligned} P (Z < - 1.52) & = 1 - P (Z < 1.52) \\ = 1 - 0.9357 \\ = 0.0643 \end{aligned}$

أتحقق من فهمي صفحة (102):

أجد كلاً مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

$P (0 < Z < 0.33)$ (a

$\begin{aligned} P (0 < Z < 0.33) & = P (Z < 0.33) - P (Z < 0) \\ = 0.6293 - 0.5 \\ = 0.1293 \end{aligned}$

$P (- 1 < Z < 1.25)$ (b

$\begin{aligned} P (- 1 < Z < 1.25) & = P (Z < 1.25) - P (Z < - 1) \\ = P (Z < 1.25) - (1 - P (Z < 1)) \\ = 0.8944 - (1 - 0.8413) \\ = 0.8944 - 0.1587 \\ = 0.7357 \end{aligned}$

إيجاد قيمة المتغير العشوائي إذا عُلم الاحتمال

أتحقق من فهمي صفحة (106):

أجد قيمة $a$ التي تحقق الاحتمال المعطى في كل مما يأتي:

$P (Z < a) = 0.9788$ (a

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < a) = P (Z < z) \\ \Rightarrow 0.9788 = P (Z < z) \\ \Rightarrow z = 2.03 \\ \Rightarrow a = 2.03 \end{aligned}$

$P (Z < a) = 0.25$ (b

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $- z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z < a) = P (Z < - z) \\ \Rightarrow 0.25 = P (Z < - z) \\ \Rightarrow 0.25 = 1 - P (Z < z) \\ P (Z < z) = 1 - 0.25 \\ P (Z < z) = 0.75 \\ \Rightarrow z = 0.67 \\ \Rightarrow a = - 0.67 \end{aligned}$

$P (Z > a) = 0.9738$ (c

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $- z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z > a) = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.9738 = P (Z > - z) \\ \Rightarrow 0.9738 = P (Z < z) \\ \Rightarrow P (Z < z) = 0.9738 \\ \Rightarrow z = 1.94 \\ \Rightarrow a = - 1.94 \end{aligned}$

$P (Z > a) = 0.2$ (d

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية $a$ أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة $a$ موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة $z$ بها.

$\begin{aligned} P (Z > a) = P (Z > z) \\ \Rightarrow 0.2 = P (Z > z) \\ \Rightarrow 0.2 = 1 - P (Z < z) \\ \Rightarrow P (Z < z) = 1 - 0.2 \\ \Rightarrow P (Z < z) = 0.8 \\ \Rightarrow z = 0.84 \\ \Rightarrow a = - 0.84 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

05 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025