الشرط الأولي الرياضيات التوجيهي الأدبي

مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

الشرط الأولي

(16) تبرير: تعطى مشتقة الاقتران f(x) بالقاعدة: $f^{'} (x) = a x + b$ ، حيث a و b ثابتان. إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) عند النقطة (-2, 8) هو 7 ، وقطع منحنى الاقتران المحور y عند النقطة (0, 18) فأجد قاعدة هذا الاقتران، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = a x + b \\ f (x) & = \int (a x + b) d x \\ = \frac{a}{2} x^{2} + b x + C \end{aligned}$

ميل المماس لمنحنى الاقتران f عند النقطة (-2, 8) هو 7 معناه: f ’(-2) = 7 وكذلك f (-2) = 8

منحنى الاقتران يقطع المحور y عند النقطة (0, 18) معناه: f (0) = 18

$\begin{aligned} f^{'} (- 2) = 7 & \Rightarrow a (- 2) + b = 7 \\ \Rightarrow - 2 a + b = 7 \dots \dots \dots \dots \\ f (- 2) = 8 & \Rightarrow \frac{a}{2} (- 2)^{2} + b (- 2) + C = 8 \\ \Rightarrow 2 a - 2 b + C = 8 \dots \dots \dots \dots \\ f (0) = 18 & \Rightarrow \frac{a}{2} (0)^{2} + b (0) + C = 18 \\ \Rightarrow C = 18 \end{aligned}$

نعوّض قيمة C في المعادلة (2) فنحصل على:

2a – 2b + 18 = 8 ⇒ 2a – 2b = -10

⇒ a – b = -5 ………………………….. (4)

نجمع طرفي المعادلتين (1) و (4) فنحصل على:

-a = 2 ⇒ a = -2

نعوّض قيمة a في المعادلة (4) فنحصل على: b = 3

قاعدة الاقتران هي:

f(x) = -x² + 3x + 18

(16) تحدّ: إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) هو: $(4 - \frac{100}{x^{2}})$ ، وكان للاقتران نقطة حرجة عند النقطة (a, 10)، حيث: a > 0 ، فأجد قاعدة هذا الاقتران.

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = 4 - \frac{100}{x^{2}} \\ f (x) & = \int (4 - \frac{100}{x^{2}}) d x \\ = \int (4 - 100 x^{- 2}) d x \\ = 4 x + 100 x^{- 1} + C \\ = 4 x + \frac{100}{x} + C \end{aligned}$

للاقتران f نقطة حرجة عند (a, 10) إذن: f ’(a) = 0 وكذلك f(a) = 10

$\begin{aligned} f^{'} (a) = 0 & \Rightarrow 4 - \frac{100}{a^{2}} = 0 \\ \Rightarrow 4 = \frac{100}{a^{2}} \\ \Rightarrow 4 a^{2} = 100 \\ \Rightarrow a^{2} = 25 \\ \Rightarrow a = \pm 5 \end{aligned}$

لكن a > 0 إذن: a = 5 ، ومنه f(5) = 10

$\begin{aligned} 10 = 4 (5) + \frac{100}{5} + C \\ \Rightarrow C = - 30 \end{aligned}$

وتكون قاعدة الاقتران:

$f (x) = 4 x + \frac{100}{x} - 30$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

27 / 01 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025