طباعة الدرس

أتدرب وأحل المسائل

معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة

أكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلومِ ميله m في كل مما يأتي بصيغة الميل ونقطة:

1) (4, -3), m = $\frac{3}{4}$

y + $\frac{3}{4}$ = 3(x - 4)

2) (-2, -7), m = -5

y + 7 = -5(x + 2)

أكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين مما يأتي بصيغة الميل ونقطة:

3) (3, 7), (-3, 5)

y - 7 = $\frac{1}{3}$(x - 3)

4) (-1, 8), (9, -6)

y - 8 = -$\frac{7}{5}$(x + 1)

5) (-1, 6), (-3, 10)

y - 6 = -2(x + 1)

أمثل كل معادلة مما يأتي بيانيًا باستعمال الميل ونقطة:

6) y + 3 = 2(x – 1)

مستقيم يمر بالنقطتين (2, -1), (1, -3)

7) y - 1 = -3(x + 2)

مستقيم يمر بالنقطتين (-1, -2), (0, -5)

8) y - 2 = $\frac{4}{9}$(x – 3)

مستقيم يمر بالنقطتين (-1.5, 0), (3, 2)

أكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم الممثل بيانيًا في كل مما يأتي:

9)

m = 3, y – 1 = 3(x – 0)

10)

m = 2, y – 0 = 2(x – $\frac{3}{2}$)

11)

m = -2, y – 5 = -2(x – 0)

12) جبر: إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين (3p, -5) ,(-1, p) يساوي -$\frac{4}{5}$، فأجد قيمة الثابت .p

p = 3

بعوض: تمثل المعادلة N-50 = 2(t-10) عدد البعوض N (بالآلاف) في مستنقع صغير بعد t يوماً من بداية شهر حزيران.

 

13) أمثل المعادلة بيانياً، حيث 0 $\ge$ t.

مستقيم يمر بالنقطتين (0, 30), (10, 50)

14) بعد كم يومٍ من بداية الشهر يكون عدد البعوض في المستنقع 46000؟

8

بيئة: التمثيل البياني المجاور للتنبؤ بالعلاقة بين زيادة ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي بالأجزاء من مليون (ppm) وارتفاع متوسط درجة الحرارة في العالم بالسيليسيوس.

15) إذا زاد CO₂ بمقدار 300 ppm، فما الارتفاع المتوقع في درجة الحرارة؟

3

16) ارتفعت درجة الحرارة بين عامي 1980م و 2000 بمقدار 0.4^oC أجد مقدار الزيادة في كمية ثاني أكسيد الكربون.

40

17) أكتب معادلة خطية بمتغيرين يمكن استعمالها لإيجاد مقدار الارتفاع في درجة الحرارة عند أي ارتفاع في كمية CO₂ في الغلاف الجوي.

y – 1= 0.01(x – 100)

أشجار: يبيّن الجدول المجاور العلاقة بين محيط جذع شجرة والزمن.

18) أبين أن العلاقة بين محيط جذع الشجرة والزمن خطية.

       $\frac{4-2}{2-1}$ = $\frac{6-4}{3-2}$ = $\frac{8-6}{4-3}$ = 2

الميل يساوي 2، إذن العلاقة خطية.

19) أكتب معادلة خطية بمتغيرين يمكن استعمالها لإيجاد محيط جذع الشجرة في أي سنة.

y = 2x

20) أتنبأ بمحيط جذع الشجرة بعد 10 سنوات.

20 cm