مسألة اليوم

مسألة اليوم

القيم القصوى والتقعر

يمثل الاقتران: $C (t) = 3.59 + 8 (1.5 e^{- 0.4 t - 1} - e^{- 0.6 t})$ تركيز جرعة دواء في دم مريض بعد t ساعة من تناوله، حيث C مقيسة بوحدة $μ g / mL$ . أحدد الزمن الذي يكون فيه تركيز الدواء أكبر ما يمكن خلال أول 12 ساعة من تناوله.

المطلوب هو قيمة التي يكون عندها للاقتران C(t) قيمة عظمى مطلقة [0, 12] ، لذا نجد القيم الحرجة:

$\begin{aligned} C^{'} (t) = 8 (- 0 .6 e^{- 0 .4 t - 1} + 0 .6 e^{- 0 .6 t}) = 0 & \to e^{- 0 .4 t - 1} = e^{- 0 .6 t} \\ \to 0 .4 t + 1 = 0 .6 t \\ \to t = 5 \end{aligned}$

توجد قيمة حرجة وحيدة ضمن مجال الاقتران هي: t = 5

نقارن قيمة الاقتران عند النقطة الحرجة مع قيمتيه عند طرفي مجاله باستخدام الآلة الحاسبة:

$\begin{aligned} C (0) = 3 .59 + 8 (1 .5 e^{- 0 .4 (0) - 1} - e^{- 0 .6 (0)}) \approx 0 .005 \\ C (5) = 3 .59 + 8 (1 .5 e^{- 0 .4 (5) - 1} - e^{- 0 .6 (5)}) \approx 3 .79 \\ C (12) = 3 .59 + 8 (1 .5 e^{- 0 .4 (12) - 1} - e^{- 0 .6 (12)}) \approx 3 .62 \end{aligned}$

وبما أنّ C(5) هو أكبر هذه القيم فإن تركيز الدواء يكون أكبر ما يمكن بعد 5 ساعات من تناوله.